a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

Vì  O A →   =   ( 0 ; 4 ) nên  O A ' →   =   ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).

Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:

b) Có thể giải tương tự như câu a) .

Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì d 2   / /   d nên phương trình của d 2  có dạng 2x + y + C = 0.

Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

I A ' →   =   − 2 I A →  hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4

Suy ra x′ = −3, y′ = −2

Do A' thuộc d 2  nên 2.(−3) – 2 + C = 0.

Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của d 2  là 2x + y + 8 = 0

Đáp án A.

Gọi K(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C .

Ta có: A K 2 = a - 1 2 + b - 2 2 ; B K 2 = a - 5 2 + b - 4 2  và

C K 2 = a - 3 2 + b + 2 2 .

Từ A K 2 = B K 2 = C K 2 , ta có a - 1 2 + b - 2 2 = a - 5 2 + b - 4 2 a - 1 2 + b - 2 2 = a - 3 2 + b + 2 2  

⇔ - 2 a - 4 b + 5 = - 10 a - 8 b + 41 - 2 a - 4 b + 5 = - 6 a + 4 b + 13 ⇔ 2 a + b = 9 a - 2 b = 2 ⇔ a = 4 b = 1 → K 4 ; 1 .

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ A B C  là R = A K = 4 - 1 2 + 1 - 2 2 = 10 .

Gọi K' là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ A ' B ' C ' , do V 1 ; - 3 = ∆ A B C = ∆ A ' B ' C '  nên V 1 ; - 3 K = K ' → I K   → = - 3 I K   → . Mà V 1 ; - 3 A = A ' → I A   → = - 3 I A   →  .

Suy ra I A '   → - I K '   → = - 3 I A   → - I K   → ⇔ K ' A '   → = - 3 K A   → . Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ A ' B ' C '  là R = K ' A ' = 3 K A = 3 R = 3 10 .

Đáp án B

Ta có: V O ; k = 2 ( A ) = A ' ⇒ O A ' → = 2 O A → ⇔ x A ' = 4 y A ' = - 2 . Vậy A ' 4 ; - 2

a: Ảnh của A là:

x=1+3=4 và y=2+1=3

b: (d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến vecto a=(3;-2)

=>(d'): x+y+c=0

Lấy B(1;4) thuộc (d)

=>B'(4;2)

Thay x=4 và y=2 vào (d'), ta được:

c+4+2=0

=>c=-6

d: Theo đề,ta có:

2+x=-1 và 4+y=3

=>x=-3 và y=-1

=>vecto u=(-3;-1)

Chọn A